В этом случае мы имеем право сказать, что перед нами две одинаковые системы, то есть что математика Природы аналогична математике Ученого.
Повторим эту игру, изменив ее правила. Природа по‑прежнему показывает Ученому числа (допустим, парами), но теперь они возникают не из математической системы. Они образуются каждый раз при помощи одной из пятидесяти операций, перечень которых мы передали Природе. Первые два числа она может выбрать совершенно произвольно. Следующие — уже нет: она выбирает одно из правил преобразования, содержащихся в перечне, любое, и согласно его виду делит, умножает, возводит в степень и тому подобное; результат Природа показывает Ученому. Затем она берет другое правило, снова преобразует (предыдущие результаты), а новый результат опять показывает Ученому — и так далее. Есть операции, предписывающие не производить никаких изменений. Есть операции, предписывающие что‑то отнять, если у Природы свербит в левом ухе, а если нигде не свербит, то извлечь корень. Кроме того, есть две операции, обязательные в любом случае. Природа обязана всякий раз так располагать числа в паре, чтобы сначала показывалось меньшее число; кроме того, по крайней мере в одном из чисел рядом с нечетной цифрой должен всегда стоять нуль.
Хотя это, возможно, и покажется странным, но в порождаемой таким способом числовой последовательности и проявится особая закономерность, и Ученый сможет эту закономерность открыть; иначе говоря, через некоторое время он научится предвидеть, но, разумеется, лишь приближенно, какие числа появятся в следующий раз. Поскольку, однако, вероятность правильного определения каждой следующей пары чисел резко уменьшается по мере того, как прогнозы пытаются распространить не только на ближайший этап, но и на всю их последовательность, Ученому придется создать несколько систем прогнозирования. Прогноз появления нуля рядом с нечетной цифрой будет вполне достоверным: нуль рядом с нечетной цифрой появляется в каждой паре, хотя и в разных местах. Достоверно также, что первое число всегда меньше второго. Все другие изменения подчиняются уже различным распределениям вероятностей. В действиях Природы заметен некий «порядок», но это не есть «порядок» одного определенного типа. В нем можно обнаружить различного рода закономерности; это в значительной мере зависит от продолжительности игры. Природа как бы демонстрирует наличие определенных «инвариантов», не подлежащих трансформациям. Ее будущие состояния, не очень отдаленные во времени, можно предвидеть с определенной вероятностью, но невозможно предвидеть очень далекие состояния.
В подобной ситуации Ученый мог бы подумать, что Природа применяет на самом деле лишь одну систему, но с таким количеством переменных, что он не может ее воссоздать; однако, по всей вероятности, он скорее придет к заключению, что Природа действует статистически. Тогда он использует соответствующие методы приближенных решений типа метода Монте‑Карло. Самое интересное, однако, состоит в том, что Ученый может заподозрить существование «иерархии уровней Природы» (числа; над ними — операции с числами; еще выше — супероперации: расположение чисел в паре и введение нуля; следовательно, есть и различные уровни и «запреты», то есть «законы Природы»: «первое число никогда не может быть больше второго»), но вся эта эволюционирующая числовая система по своей формальной структуре не является единой математической системой.
Это, однако, лишь часть проблемы. Если игра будет идти достаточно долго, Ученый в конце концов заметит, что некоторые операции Природа совершает чаще, чем другие. (Ведь «Природа» — тоже человек и должна проявить пристрастие к каким‑либо операциям, ибо человек не в состоянии действовать абсолютно хаотично, «лотерейно».) Ученый согласно правилам игры наблюдает только числа и не знает, кто генерирует их: какой‑то естественный процесс, машина или же другой человек. Однако он начинает догадываться, что за операциями преобразования действует фактор еще более высокого ранга, который решает, какая операция будет применена. Этот фактор (человек, изображающий Природу) обладает ограниченным выбором действий, и все же сквозь серии чисел начнет постепенно вырисовываться система его предпочтений (например, он чаще прибегает к операции № 4, чем № 17, и т.п.), то есть, иначе говоря, динамические черты, свойственные его психике.
Однако есть еще один фактор, сравнительно независимый, — ведь безотносительно к тому, какую операцию она более всего любит, «Природа» поступает то так, то эдак, поскольку производимая ею операция зависит от свербенья в ушах. Этот зуд в ухе связан уже не с динамикой сознания «Природы», а скорее с периферическими молекулярными процессами в кожных рецепторах. Итак, в конечном счете Ученый исследует не только мозговые процессы, но даже то, что происходит на определенном участке кожи человека, который изображает «Природу».
Разумеется, Ученый мог бы приписать «Природе» свойства, которыми она не обладает. Он мог бы, например, решить, что «Природе» нравится нуль рядом с нечетной цифрой, хотя в действительности она вынуждена вводить этот результат, потому что ей так приказано. Пример этот очень примитивен, но он показывает, что Ученый может по‑разному интерпретировать наблюдаемую «числовую действительность». Он может рассматривать ее как меньшее или как большее количество взаимодействующих систем. Но какую бы математическую модель явления он ни построил, не может быть и речи о том, чтобы каждый элемент его «теории Природы», каждый ее символ имел точный эквивалент по ту сторону стены. Даже узнав спустя год все правила преобразования, он все равно не сможет создать «алгоритм зудящего уха». А только в этом случае можно было бы говорить о тождественности или же об изоморфизме Природы и математики.
Таким образом, возможность математического отображения Природы ни в коей мере не подразумевает «математичности» самой Природы. Дело даже не в том, верна ли эта гипотеза: она абсолютно излишня.
Обсудив обе стороны процесса познания («нашу», то есть теоретическую, и «ту», то есть Природы), мы приступаем наконец к автоматизации познавательных процессов. Самое простое, казалось бы, — создать «синтетического ученого» в виде какого‑нибудь «электронного супермозга», соединенного органами чувств, «перцептронами», с внешним миром. Такое предложение само собой напрашивается — ведь об электронной имитации мыслительных процессов, о совершенстве и быстроте действий, выполняемых цифровыми машинами, столько говорят уже и теперь. Я думаю, однако, что путь ведет не через планы конструирования «электронных сверхлюдей». Все мы загипнотизированы сложностью и мощью человеческого мозга, поэтому и не можем представить себе информационную машину иначе, как аналог нервной системы. Несомненно, мозг — это великолепное творение Природы. Если этими словами я уже воздал ему надлежащие почести, то хотелось бы добавить, что мозг — это система, которая выполняет разные задания с весьма неодинаковой эффективностью.
Количество информации, которое может «переработать» мозг лыжника во время слалома, значительно больше того, которое «переработает» за такой же отрезок времени мозг блестящего математика. Под количеством информации я понимаю здесь главным образом количество параметров, которые регулирует, то есть которыми «управляет», мозг слаломиста. Количество параметров, контролируемых лыжником, попросту несравнимо с количеством параметров, находящимся в «селективном поле» мозга математика, потому что подавляющее большинство регулирующих вмешательств, которые совершает мозг слаломиста, автоматизировано, находится вне поля его сознания, а математик не может до такой степени автоматизировать формальное мышление (хотя некоторой степени автоматизма хороший математик достичь способен). Весь математический формализм является как бы забором, следуя вдоль которого слепой может уверенно двигаться в намеченном направлении. Зачем же нужен этот «забор» дедуктивного метода? Мозг как регулятор обладает малой «логической глубиной». «Логическая глубина» (число последовательно совершенных операций) математического доказательства несравненно больше «логической глубины» мозга, который не мыслит абстрактно, а в соответствии со своим биологическим предназначением действует как устройство, управляющее телом (слаломист на трассе спуска).
«Глубина» мозга никак не достойна похвалы; совсем наоборот. Она связана с тем, что человеческий мозг не в состоянии эффективно регулировать явления подлинно большой сложности, коль скоро это не процессы его тела . Как регулятор тела мозг ведает огромным количеством переменных, исчисляющихся сотнями, а вероятно, даже тысячами. Но ведь у любого животного — скажут мне — есть мозг, который успешно управляет его телом. Да, но мозг человека, помимо этого задания, может справиться с бесчисленным множеством других; достаточно, впрочем, сопоставить размеры мозга обезьяны и человека, чтобы хотя бы в грубом приближении понять, насколько больше мозговой массы у человека предназначено для решения интеллектуальных проблем!
Так что нечего обсуждать интеллектуальное превосходство человека над обезьяной. Человеческий мозг, разумеется, более сложен. Но значительная часть этой сложности «не годится» для решения теоретических проблем, ибо ведает соматическими процессами: для этого она и предназначена. Следовательно, проблема выглядит так: то, что менее сложно (та часть нейронной системы мозга, которая образует базу интеллектуальных процессов), пытается обрести информацию о том, что более сложно (обо всем мозге ). Это не невозможно, но очень трудно. Во всяком случае, это не невозможно косвенно (один человек вообще не смог бы сформулировать этой задачи). Процесс познания — общественный процесс; происходит как бы «суммирование» мозговой «интеллектуальной сложности» многих людей, изучающих одно и то же явление. Но поскольку это, как‑никак, «суммирование» в кавычках, ибо отдельные сознания все же не объединяются в единую систему, то проблему мы пока что не решили.
Почему отдельные сознания не объединяются в одну систему? Разве наука не является как раз такой высшей системой? Является, но лишь в переносном смысле слова. Если я понимаю «нечто», то понимаю целиком, с начала до конца. Не может быть так, чтобы сознания отдельных людей, объединившись, создали нечто вроде высшего «интеллектуального поля», где будет сформулирована истина, которую каждый мозг в отдельности вместить не способен . Ученые, разумеется, сотрудничают, но в конечном счете кто‑то один должен сформулировать решение проблемы, ведь не сделает же этого некий «хор ученых».
Наверняка ли это так? А может, дело обстояло по‑другому: сначала что‑то сформулировал Галилей, у него это воспринял и развил Ньютон, немало добавили и другие, Лоренц создал свои преобразования и лишь тогда, охватив все это в целом, Эйнштейн объединил все факты и создал теорию относительности? Разумеется, так и было, но это не имеет никакого отношения к делу. Всякая теория оперирует небольшим числом параметров. Большая универсальность теории означает не то, что она оперирует огромным числом параметров, а то, что она применима в огромном числе случаев. Именно так, как теория относительности.
Но мы‑то говорим о другом. Мозг способен превосходно регулировать огромное число параметров тела, к которому он «подключен». Происходит это автоматически или полуавтоматически (когда мы хотим встать и не заботимся об остальном, то есть о целом кинематическом комплексе, приведенном в действие этим «приказом»). А в мыслительном отношении, то есть как машина для регулировки явлений вне соматической сферы, мозг является малопродуктивным устройством, и, что еще важнее, он не может справиться с ситуациями, в которых нужно учитывать сразу большое число переменных. Поэтому, например, он не может точно (на основе алгоритмизации) регулировать биологические или общественные явления. Впрочем, даже процессы гораздо менее сложные (климатические, атмосферные) и по сей день глумятся над его регуляторными способностями (понимаемыми в данном случае лишь как способность детально предвидеть будущие состояния на основе знакомства с предшествующими).
[Примечание автора: Среди систем, изучаемых технической кибернетикой, выделяется класс, столь сильно похожий своими общими конструктивными принципами на мозг, что подобные системы называются «биологическими». Это системы, которые могли возникнуть на пути естественной эволюции. На этом пути не могла бы возникнуть ни одна из создаваемых нами машин, ибо они не способны ни к самостоятельному существованию, ни к самовоспроизведению. Эволюционным путем может возникнуть только биологическая система, то есть такая, которая на каждом этапе своего существования приспособлена к окружающей среде. Своей конструкцией подобная система отражает не только те насущные цели, для которых она предназначена, но вместе с тем и весь пройденный эволюционный путь. Проволока, резина, шестерни не могут сами собой объединиться в динамомашину. Многоклеточный организм возникает из одной клетки не только потому, что этого требуют насущные условия жизни, но и потому, что одноклеточные существовали до многоклеточных и обладали способностью объединяться в группы (колонии). В результате биологические организмы в противоположность обычным машинам однородны . Благодаря этому биологический регулятор может действовать, даже не обладая определенной функциональной локализацией.
Вот пример из «Технической кибернетики» Ивахненко. Кибернетической «черепахе» придается вычислительная машина. Она не имеет никаких «рецептов», имеется лишь устройство, которое измеряет качество ее работы. Такая «черепаха», перемещаясь по лаборатории, будет искать место, где температура, освещенность, вибрации и т.п. «возмущения» будут влиять на качество работы машины наименьшим образом. Подобная система не имеет «чувств», не «ощущает» температуру, освещенность и т.д. Она воспринимает такие раздражители «всем существом», и потому мы причисляем ее к биологическому типу. Если изменение температуры неблагоприятно скажется на какой‑либо части машины, прибор, измеряющий качество работы, зарегистрировав ухудшение, включит двигатели и черепаха начнет блуждать в поисках «лучшего» места. В другом месте вибрации нарушат работу другой части машины, однако реакция будет такой же: «черепаха» удалится в поисках оптимальных условий. Система не нуждается в программировании, которое учитывало бы все возмущения, какие только возможны: конструктор может, например, не предусмотреть электромагнитные влияния, однако, если функционирование машины ухудшится, «черепаха» примется искать условия, благоприятные для «жизни». Такая система действует методом проб и ошибок, который оказывается ненадежным, если проблема слишком сложна или вредные последствия выступают позднее (например, радиоактивность). Поскольку приспособление не всегда равносильно познанию , биологический регулятор отнюдь не обязан служить «идеальной моделью гностического устройства». Вполне возможно, что идеальный образец такого устройства нужно искать не среди биологических регуляторов, а в одном из других классов сложных систем, которыми занимается кибернетика.]
Мозг, наконец, даже и в самой «абстрактной» своей деятельности находится под гораздо большим влиянием тела (которому он и хозяин и слуга благодаря двусторонним обратным связям), чем мы это обычно осознаем. Поскольку он в свою очередь подключен к окружающему миру «при посредстве» этого самого тела, то все закономерности мира он непременно пытается выражать через формы телесного опыта (отсюда поиски того, кто держит на своих плечах Землю, того, что «притягивает» камень к Земле, и т.д.).
Пропускная способность мозга как информационного канала максимальна именно в сфере соматических явлений. Напротив, как только избыток информации, поступающей извне (например, в читаемом тексте), превысит десяток битов в секунду, так он уже блокирует мозг.
Астрономия, одна из первых наук, которую стал разрабатывать человек, по сей день не нашла решения «проблемы многих тел» (то есть не решила вопроса о движении многих тяготеющих друг к другу материальных точек). А ведь существует некто, способный решить эту проблему. Природа делает это «без математики», самим поведением этих тел. Возникает вопрос, нельзя ли подобным же способом атаковать «информационный кризис». Но ведь это невозможно — слышится тут же. Это бессмысленное утверждение. Математизация всех наук возрастает, а не уменьшается. Без математики мы ничего не можем.
Согласен, но установим вначале, о какой «математике» идет речь. О той ли, что выражается формальным языком равенств и неравенств, написанных на бумаге либо хранимых в двоичных элементах больших электронных машин, или же о той, которую без всякого формализма реализует оплодотворенное яйцо? Если мы обречены лишь на математику первого рода, нам грозит информационный кризис. Однако если мы пустим в ход — для своих целей — математику второго рода, дело может принять иной оборот.
Развитие зародыша — это «химическая симфония», начинающаяся в момент, когда ядро сперматозоида соединяется с ядром яйцеклетки. Представим себе, что нам удалось проследить это развитие на молекулярном уровне, от оплодотворения вплоть до появления зрелого организма, и мы хотим теперь изобразить этот процесс формальным языком химии, тем же, какой мы используем для изображения простых реакций вроде 2Н+0=Н20. Как выглядела бы такая «партитура эмбриогенеза»? Прежде всего нам следовало бы выписать подряд формулы всех соединений, «выходящих на старт». Потом мы начали бы выписывать соответствующие преобразования. Поскольку зрелый организм содержит на молекулярном уровне около 1025 битов информации, пришлось бы написать квадрильоны формул. Для записи этих реакций не хватило бы поверхности всех океанов и материков, вместе взятых. Задача абсолютно безнадежная.
Не будем пока говорить о том, как может справиться с такими проблемами химическая эмбриология. Полагаю, что язык биохимии должен будет подвергнуться весьма радикальной перестройке. Возможно, появится некий физико‑химико‑математический формализм. Но это не наше дело. Ведь если кому‑нибудь «понадобится» живой организм, то вся эта писанина вовсе не понадобится. Достаточно взять сперматозоид и оплодотворить им яйцеклетку, которая через определенное время «сама» преобразуется в «искомое решение».
Стоит поразмыслить, можем ли мы сделать нечто аналогичное в области научной информации? Предпринять «выращивание информации», «скрещивать» ее, обеспечить такой ее «рост», чтобы в итоге получить в виде «зрелого организма» научную теорию ?
В качестве модели для наших экспериментов мы предлагаем, следовательно, не человеческий мозг, а другой продукт эволюции — зародышевую плазму. Количество информации, приходящееся на единицу объема мозга, несравненно меньше, чем количество информации в том же объеме сперматозоида (я говорю о сперматозоиде, а не о яйцеклетке, потому что его информационная «плотность» больше). Разумеется, нам нужен не тот сперматозоид и не те законы развития генотипов, какие создала эволюция. Это лишь точка старта и в то же время — единственная материальная система, на которой мы можем основываться.
Информация должна возникать из информации, как организм — из организма. «Порции» информации должны взаимно оплодотворяться, скрещиваться, подвергаться «мутациям», то есть небольшим изменениям, равно как и радикальным перестройкам (генетике неизвестным). Возможно, это произойдет в каких‑то резервуарах, где будут реагировать друг с другом «информационные молекулы», в которых закодированы определенные сведения — подобно тому как в хромосомах закодированы черты организма. Возможно, это будет своеобразное «брожение информационной закваски».
Но энтузиазм наш преждевремен — мы слишком далеко забежали вперед. Если уж мы собрались учиться у эволюции, то нужно выяснить, каким образом она накапливает информацию.
Информация эта должна быть, с одной стороны, стабилизированной, с другой — пластичной. Для стабилизации, то есть для оптимальной информационной передачи, необходимы такие условия, как отсутствие помех в передатчике, низкий уровень шумов в канале, постоянство знаков (сигналов), соединение информации в монолитные компактные блоки и, наконец, излишек (избыточность) информации. Объединение информации помогает обнаружить ошибки и уменьшает их влияние на передачу информации; тому же служит ее избыточность. Генотип пользуется этими методами точно так же, как инженер‑связист. Так же обстоит дело и с информацией, передаваемой печатным или письменным текстом. Она должна быть удобочитаемой (отсутствие помех), не подвергаться уничтожению (например, при выцветании типографской краски), отдельные буквы должны объединяться в блоки (слова), а те — в единицы более высокого порядка (фразы). Информация, содержащаяся в тексте, также избыточна, о чем говорит тот факт, что частично поврежденный текст можно прочесть.
Защиту информации от помех при хранении организм осуществляет посредством хорошей изоляции зародышевых клеток, ее передачу — с помощью прецизионного механизма хромосомных делений и т.п. Далее, эта информация сблокирована в гены, а гены — в блоки высшего порядка, в хромосомы («фразы наследственного текста»). Наконец, каждый генотип содержит избыточную информацию, о чем говорит тот факт, что повреждение яйцеклетки — разумеется, до определенной степени — не препятствует формированию неповрежденного организма. [Примечание автора: Вероятностно‑статистический подход к методам передачи информации позволяет с почти математической строгостью рассмотреть проблему двуполости, а также вредные последствия инбридинга, то есть скрещивания близкородственных особей. Именно вероятность того, что некоторое число особей имеет одинаковое генетическое нарушение (рецессивную мутацию), тем больше, чем ближе их родство, а если они происходят от одних и тех же родителей, эта вероятность максимальна. Наибольшей оказывается тогда и возможность появления фенотипических мутантов, коль скоро, разумеется, генетическая информация данных особей была повреждена; скрещивание родственных особей, генотипы которых не повреждены, никаких вредных последствий не может вызвать.
Вообразим, что на нескольких линотипах набираются такие тексты, в которых каждая ошибка набора приводит к существенному искажению смысла. Тогда, сравнивая один и тот же текст, набранный на различных линотипах, мы, очевидно, получим материал, позволяющий полностью восстановить исходную информацию, ибо весьма маловероятно, что на различных машинах опечатки возникнут в одних и тех же местах текста. Если же эта серия состоит из совершенно одинаковых линотипов, которые из‑за особых недостатков конструкции всегда делают одинаковые опечатки, то сопоставлять («считывать») полученные на них тексты бесполезно, это не позволит реконструировать информацию, ибо она искажена в одних и тех же местах. Конечно, если линотипы вообще не делают опечаток, проблема отпадает сама собой, но ведь то же самое относится и к передаче биологической информации.[28]] В процессе развития генотипическая информация превращается в фенотипическую. Фенотипом мы называем ту окончательную форму системы (то есть ее морфологические черты наравне с физиологическими чертами, а следовательно, и функциями), которая возникает как равнодействующая наследственных (генотипических) факторов и влияния внешней среды.
