Речь Президента мне очень понравилась, но капитан Единица сказал, чтобы я не слишком зазнавался и не принимал её на свой счёт. Потому что сказанное относится к нулю вообще, а я всего-навсего Нулик. И добавил: до поры до времени.
ШОКОЛАДНЫЙ ТОРТ
18 нуляля
До чего вкусная штука математика! Сегодня мы прибыли в порт, который славился своими сладостями.
На каждом шагу булочки, крендели, пирожные. И торты, торты, торты…Шоколадные, кремовые песочные…
Мы отправились прогуляться прихватив Стакса и Топса.Но только подошли к широкому проспекту, как обезьяны вырвались и забрались на провод, где висело что-то вроде дорожного злака: кружок, а посередине вот такая штуковина — %.
— Нуль, делённый на нуль!
— Ничего подобного, — остановил меня капитан. — Это не нули ;а буквы «о». Они стоят по обе стороны наклонной чёрточки и обозначают сокращённо «процент». Ведь мы находимся в порту Процентов, да еще на Процентном проспекте!
Мы подошли к кафе, где на столе под полосатым тентом лежал, круглый шоколадный торт. Он был разрезан на много клинышков — секторов. Вокруг толпились покупатели — нет, получатели. Потому что здесь всё выдается бесплатно.
— Дайте мне, пожалуйста, один кусок торта, — пищала какая-то двоечка с косичками.
В очереди засмеялись.
— А ты не забыла, где находишься? – спросила дородная официантка в кружевном фартуке.
— На Проце-е-ентном, — протянула малышка.
— Так как же надо сказать? Не кусок, а…один…Ну же!
— Процент! – вспомнила Двоечка. – Спасибо!
Она тут же получила свою порцию торта и немедленно запихнула её в рот.
— А мне, — сказал следующий в очереди, — дайте четыре процента!
Все ахнули, а Двоечка чуть не подавилась своим процентом.
— Ничего я тебе не дам! — рассердилась официантка.
— Я сказал правильно,— хорохорился тот, — четыре про-цен-та! Ах да! Пожалуйста, пожалуйста, пожалуйста! И ещё — спасибо!
Я спросил, почему принято вместо «кусок» говорить «процент». Может быть, на здешнем языке это одно и то же?
— Нет, — ответила официантка.— Кусок есть кусок. А в моём торте он к тому же ещё и процент. Торт раз делён на_ сто равных частей, а одна сотая часть чего-либо называется процентом. Это слово произошло от латинских слов «pro cento» — про центо, что в переводе означает «от ста».
— А вот я хочу половину торта. Мне, что же, надо сказать: «Дайте пятьдесят процентов»? – спросил Пи.
— Неверно, — поправила официантка. – То есть процентов-то верно – пятьдесят. Но вы забыли…
— Пожалуйста! – выпалил кок, покраснев, и добавил: — Спасибо!
— А если мне и одного торта мало, — спросил я, — придется просить больше ста процентов.
— Да. Но этот добавок я буду резать от другого торта. В одном больше ста процентов не бывает.
Из соседней кондитерской раздался рев.
Плакал маленький толстяк.
— Я просил сорок процентов, а мне …дали только два куска! Я сказал «пожалуйста», хотел сказать «спасибо»…А теперь не буду. Я просил срок про-о-о…Пожалуйста…А мне…
— Посмотри, какие тебе дали большие куски, — утешали плаксу.
— Все равно! Только два, а не сорок!
— Глупый! Тебе отрезали от торта, который разделен не на сто, а только на пять частей. Значит, каждая часть равна двадцати процентам, а два куска – сорока.
Мы пошли дальше, и я спросил, почему на кружке знак процента обозначен так странно?
— По недоразумению, — ответил капитан. – Когда-то слова «pro cento» писали полностью. Потом стали писать сокращенно: «pro cto». Вскоре для быстроты отбросили «pro», и осталось одно «cto». Но некоторые писцы так торопились, что латинская буква «с» (це) превратилась у них в «о». Потом пропала поперечная черточка у буквы «t» (тэ), да и сама буква превратилась в косую палочку. Буквы писали криво – одну выше, другую ниже. Так получился знак %.
Мы свернули в переулок и снова увидели такой же кружок, но на нем процентный знак был написан немного иначе, вот так: 0/00.
— В этом переулке, — сказал капитан, — раздают сладости самым маленьким жителям порта, поэтому торты делятся не на сто, а на тысячу частей. Каждая порция называется промиллем. Ведь слово»Милле» означает «тысяча». Значит, промилле – от тысячи, одна тысячная часть. И обозначается промилле знаком 0/00.
Когда мы возвращались на Фрегат, на процентной улице Стаксу иТопсу подарили семнадцать процентов бананового торта (пожалуйста!), которые состоят из пятидесяти одного куска (спасибо!). Мы с коком долго решали, на сколько кусков был разрезан этот торт, и, наконец все-таки решили. Попробуйте и вы!
ВСТРЕЧА С ПИРАТАМИ
19 нуляля
Я еще крепко спал, когда Единица объявил тревогу и велел свистать всех на верх. Я тотчас проснулся и побежал чистить зубы. Но штурман закричал, что сейчас не до гигиены, что на нас несется пиратское судно, и скомандовал: «Брысь на палубу!»
Команда Фрегата срочно готовилась к бою; вражеское судно было уже близко. Пираты размахивали кривыми ножами и орали во всю глотку свой пиратский гимн:
Лети, пират! Спеши пират!
Будь ловок и проворен!
Не то, гляди, подкосят, брат,
Тебя под самый корень,
Под твой квадратный корень!
Держись пират! Крепись пират!
Коли куда попало!
Хватай, тяни! Не бойся, брат,
Кривляки Радикала,
Ломаки Радикала!!
Я спросил было у капитана, о чём это они поют, но тот сказал, что сейчас не до объяснений: на борту пиратского судна наверняка есть пленники, и мы обязаны их освободить.
Капитан скомандовал:
«Полный назад!» — и Фрегат ударился о борт пиратского корабля.
«На абордаж!»—закричали . мы. «На абордаж!» — закричали пираты. Нам удалось опередить противника и перелезть на пиратское судно. Мы сражались отчаянно, и вскоре пираты все до одного лежали связанные.
Стали выводить из трюма пленников. Это были числа. Их был очень много. И никто из них не сказал нам даже «спасибо» за спасение. Мне это очень не понравилось, но капитан объяснил, что пленники заколдованы и потому ничего не помнят — даже своих имён.
Капитан приказал главарю пиратов немедленно расколдовать числа, но тот наотрез отказался. Пришлось расколдовывать самим. Но вот беда: никто из нас не знал, как это сделать. Пираты только посмеивались. А я прямо в глаза им сказал, что это с их стороны в высшей степени неблагородно!
— В высшей степени!! — крикнул капитан и бросился меня целовать. — Молодец, Нулик! Как я сразу не догадался, что пленники заколдованы возведением в степень? Принести сюда радикал!
Я спросил, что такое радикал. И пока матросы за ним ходили, узнал вот что. У чисел есть корни. Не такие, как у цветов и деревьев, а совсем другие.
Помножим 5 на б. Получим 25. Что мы сделали? Мы возвели число пять во вторую степень.
А теперь извлечём из числа 25 корень второй степени. Что это значит? Это значит подобрать такое число, которое после возведения во вторую степень даст 25. И мы уже знаем, что это число 5.
Стало быть, возведение в степень и извлечение корня — действия взаимно обратные, как умножение и деление, сложение и вычитание.
Числа можно возводить в любую степень. Для того чтобы 5 возвести в третью степень, надо умножить . его самого на себя три раза (5x5x5=125), в четвёртую — четыре раза, и так без конца, сколько захочешь.
Число, которое возводится в степень, называется основанием степени, число, в которое возводится основание,— показателем степени.
Если хочешь возвести основание в степень, справа от него, чуть выше, надо поставить показатель степени: 5³=125.
Если же хочешь извлечь корень из числа, его надо подвести под радикал — знак извлечения корня (вот он какой √) и поставить над радикалом показатель корня. При этом число, которое стоит под радикалом, называется подкоренным числом.
Трудность заключалась в том, что заколдованные, то есть возведённые в степень, пленные числа забыли свои основания. Это-то нам и надо, было узнать.
В это время матросы принесли радикал и набор показателей корня. Оставалось выяснить, в какие степени возведены числа. Но как это сделать? Пираты ни за что нам этого не скажут!
Капитан призадумался. И тут я услышал какой-то стон. Он доносился из шлюпки, покрытой брезентом. Мы бросились туда, подняли брезент и увидели ещё одного пленника. Вернее, пленницу — Четвёрку. Она была крепко связана, во рту торчал носовой платок. Оказалось, пираты только одну её не успели заколдовать, а она запомнила все показатели степеней в которые были возведены остальные числа.
Четвёрку освободили, главарь пиратов страшно заскрежетал зубами, а наш капитан стал подводить пленников, под радикал. Четвёрка каждый раз называла показатель корня, и я тут же водворял его над радикалом.
Сперва подвели под радикал число 8. Я поднял показателе 3, и вот уже вместо восьми перед нами весёлая Двойка. Ведь корень третьей степени из восьми равен двум: √³8=2 (8=2X2X2). Затем под радикал подвели число 81. Я поднял над радикалом показатель 4, и из-под него выпорхнула Тройка. Потому что √81=3 (81=3X3X3X3). А когда под радикалом очутилось число 512, а над радикалом 3, расколдованной оказалась Восьмёрка: √³512=8 (512=8Х8Х8).
Работа по расколдовыванию шла быстро. Вскоре мы освободили всех пленников и отправили их на пиратском судне по домам. Но прежде я пошел в каюту и обо всем написал маме. И подписался так: «Нулик, победитель пиратов».
А вместе с письмом отправил Стакса иТопса. А то, боюсь, как бы их тоже не похитили какие-нибудь пираты.
ЛЕТАЮЩИЙ ОСТРОВ
20 нуляля
Что сегодня было! До сих пор не могу опомниться. Такое случается только в сказках!
Утором мы должны были по расписания подойти к одному острову. И подошли. Но никакого острова не увидели.
— Кит знает что! – возмутился капитан и стал протирать свою подзорную трубу. – Неужели штурман ошибся в расчетах и привел нас не туда?
Но штурман был не при чем. Он-то привел нас точно по назначению. Это остров куда-то исчез!
— Может быть, ему вздумалось прогуляться? — пошутил я.
Но капитан сказал, что сейчас не до шуток, что острова, конечно, совершают прогулки, но, насколько он знает, это происходит чрезвычайно редко и во случае не тогда, когда они ждут гостей.
И тут мы услышали какой-то гул. Он доносился сверху. Я поднял голову и… Что я увидел! Нет, вам нипочём не догадаться!
Высоко в небе летел вертолёт, из люка, спускался длинный трос с крюком на конце, а на крюке висел… остров! Треугольный остров! Он действительно слетал погулять и теперь возвращался на место.
Все мы страшно обрадовались, закричали, замахали бескозырками. Тем временем остров плавно опускался и, наконец, легонько стукнулся о борт нашего судна.
Спустили трап. У капитана были какие-то дела, и он остался в порту, а мы с коком отправились осматривать остров.
Мы себя чувствовали довольно уверенно, потому что один раз уже видели треугольный остов и знали, что у всякого треугольника имеются три вершины. Были они и здесь. В каждой из трёх вершин острова располагалась гавань, обозначенная какой-нибудь латинской буквой: гавань А, гавань В и гавань С.
— Давай сперва отправимся к вершине прямого угла, — предложил Пи. —Тогда нетрудно будет понять, где здесь гипотенуза, а где — катеты.
От гавани к гавани, вдоль каждой из трёх сторон острова, тянулись км; сивые зелёные бульвары. Мы обошли все, но ни один из них почему-то не назывался ни катетом, ни гипотенузой, а просто буквами: бульвар АВ, бульвар ВС и бульвар СА. Кроме того, все бульвары сходились в гаванях только под острыми углами, — мы не нашли ни одного прямого. Что же это такое? А то, догадался я, что это не прямо угольный треугольник, а остроугольный.
Мы решили это проверить у капитана и вернулись в гавань А Капитан уже освободился. Он подтвердил, что этот треугольник действительно остроугольный, и предложил совершить небольшую прогулку.
Из гавани А расходились три нарядные, пряменькие улицы, выходящие на бульвар ВС.
— Давайте сделаем так, — предложил капитан, — Пусть каждый пойдёт по одной из этих улиц. Только, чур, одинаковым шагом. Во так! Проверим, кто раньше всех придёт на бульвар.
По совести, я немного сплутовал и шёл быстрее, чем условились! Но Как же я удивился, когда, придя на бульвар ВС, увидел, что капитан уже там!
Удивился этому и кок, который пришёл последним.
Впрочем, ничего удивительного не было. Просто капитан хорош знал этот остров. Он решил над нами немного подшутить и пошёл по самой короткой из трёх улиц, которая называется Высотой.
Капитан объяснил, что высотой треугольника называют отрезе прямой который проводят из вершины угла А на противоположную сторону ВС. А провести надо так, чтобы при этом получились прямые углы. Такую прямую называют перпендикуляром. Вот перпендикуляр и есть кратчайшее расстояние от точки А до прямой ВС.
Я немного обиделся на капитана: зачем он выбрал себе самую лучшую улицу? Но капитан сказал, что и Две другие ничуть не хуже и что у каждой из них есть свои особенности.
Та, по которой шел я — у неё ещё такое красивое; название— Биссектриса, — делит угол треугольника при вершине А точно пополам.
— А какие особенности у моей улицы? — спросил Пи.
— Эта улица привела тебя на самую середину бульвара, и называется она Медианой.
Вот какие замечательные улицы выходят из гавани А! Но оказалось, что такие же улицы выходят и из гавани В, и из гавани С. Ведь у треугольника три вершины, — значит, три высоты, три биссектрисы и три медианы.
Я попросил капитана вернуться в гавань А по Биссектрисы. Он не возражал, и вскоре мы дошли до перекрёстка, где сходились две другие Биссектрисы.
— Как? Все три Биссектрисы встретились в одном месте? — недоумевал я. — Наверное, это случайно!
Представьте себе, что это было вовсе не случайно. В треугольнике ! Все три Биссектрисы всегда пересекаются в одной точке.
— О, это замечательная точка! — добавил капитан.
Мы поинтересовались, чем же она замечательна.
— А тем, — ответил капитан, — что в любом треугольнике расстояние от этой точки до каждой из трёх сторон треугольника все совершенно одинаковы.
Тогда Пи сказал, что Медиана, конечно, не хуже Биссектрисы, и что все три Медианы, наверное, тоже пересекаются в одной точке. Мы не поленились проверить его предположение и убедились, что три Медианы в самом деле пересекаются в одном месте.
Но самое интересное было впереди. В точке пересечения трёх Медиан мы обнаружили ввинченное в землю толстое кольцо — то самое кольцо, за которое вертолёт поднимал остров в воздух. Отчего же ввинчено именно здесь? Да оттого, что на пересечении Медиан находится центр тяжести треугольника. Будь кольцо где-нибудь в другом месте, остров неминуемо перевернулся бы или наклонился. Но он ровнёхонько, стало быть, центр тяжести был у него найден правильно.
На треугольном острове много других интересных улиц, только не успели их осмотреть. Прибежал штурман Игрек и напомнил, что по расписанию Фрегату пора отчаливать. Но нам всё-таки удалось уговорить капитана пройтись напоследок по Высоте. И тогда мы увидели, что все три Высоты треугольника тоже пересекаются в одной точке.
Когда Фрегат отчалил, мы с Пи по памяти стали чертить план острова. Сперва вычертили треугольник. Провели из вершины А высоту. Затем стали проводить биссектрису: разделили угол А пополам и… Странное дело! Биссектриса совпала с высотой. Потом разделили сторону ВС пополам, провели медиану. И можете себе представить, она то же совпала и с высотой, и с биссектрисой. Та же история повторилась, когда мы проводили высоты, медианы и биссектрисы из вершин В и С. Таким образом, вместо девяти линий у нас получилось только три, ясное дело, все они пересеклись в одной общей точке.
Сперва мы никак не могли понять, отчего это произошло. Но потом всё-таки догадались. Поразмыслите над этим и вы.
ТАК УЖ УСЛОВИЛИСЬ!
21 нуляля
Сегодня у меня выдался свободный часок. Я лежал в шезлонге, грелся на солнышке и смотрел на облака. Люблю смотреть на облака: они всё время куда-то плывут, всё время меняются. Глядя на них, хорошо думать.
Вот плывёт облако, похожее на слона. Я смотрю на него и думаю: почему слон называется слоном? Почему не мухой? И почему слоном называют ещё шахматную фигуру? И почему шахматный слон ходит только по диагонали? А пешка — только вперёд?
— С каких это пор ты сам с собой вслух разговариваешь? — спросил капитан.
Вот те раз! А я и не заметил. И когда капитан подошёл, тоже не заметил. А он, Наверное, давно уже тут, потому что слышал все мои размышления.
— Вот ты спрашиваешь, почему слон называется слоном? Так же можно спросить, почему стол называется столом, а кит — китом? И во обще, откуда берутся слова? И зачем они нужны? А ты подумал, что было бы, если бы слов не было? Как бы тогда люди понимали друг друга? Если .бы слова уже не были выдуманы, их обязательно пришлось бы выдумать. Потому что словами люди условно обозначают окружающие их предметы, явления, действия. Недаром же «условность» и «слово» происходят от одного корня! Не будь условных обозначений, мы не смогли бы ничего объяснить друг другу.
Но тут я сказал, что, по-моему, капитан ошибается. Потому что если бы люди хотели друг друга понимать, они не изобрели бы так много языков, а говорили бы только на одном, общем для всех. А то повыдумывали и английский, и французский, и японский…
